Authors: M Omote S Kamefuchi
Publish Date: 2008/01/07
Volume: 50, Issue: 1, Pages: 21-40
Abstract
As a generalization of ordinary supersymmetry transformations we consider those corresponding to a group whose elements are specified by variablesxi i=1 2 … such thatxixj=ijxjxi where ij=+ or − Groups of this kind are more general thanZ2graded Lie groups and hence may be called supergroups It is shown that Lies fundamental theorems hold true when all quantities concerned are taken to be formal power series inxis As a consequence «local» properties of a supergroup are characterized as usual by the structure constantsc ij k Supergroups may be applied to symmetry transformations for a system consisting of para Bose and para Fermi fields In fact it has been proved in our previous paper that the bilinear and trilinear commutation relations which hold among these fields correspond precisely to the Lie commutation relations of a certain supergroup As a further application we shall discuss a special case in which some of thexis form a paraGrassmann algebra and find in this way a natural generalization of the supersymmetry of relativistic fieldsКак обобщение обычных преобразований суперсимметрии мы рассматриваем такие котопые соответствуют группе элементы которой определяются переменнымиxi i=1 2 … так чтоxixj=ijxjxi где ij= +или − Группы этого типа являются более общими чемZ2 группы Ли и следовательно могут быть названы супергруппами Показывается что фундаментальные теоремы Ли оказываются справедливыми когда все рассматриваемые величины представляются в виде формальных стеленных рядов поxi Вследствие этого «локальные» свойства супергруппы характеризуются как обычно структурными постояннымиc ij k Супергруппы могут быть применены к преобразованиям симметрии для системы состоящей из пара Ъозе и пара Ферми полей В нашей предыдущей статье было доказано что билинейные и трехлинейные коммутационные соотношения которым удовлетворяют эти поля в точности соответствуют коммутационным соотношениям Ли для определенной супергруппы Мы обсуждаем специальный случай в котором переменныеxi образуют алгебру параграссмана и таким образом мы получаем естественное обобщение для суперсимметрии релятивистских полейCome generalizzazione delle trasformazioni ordinarie di supersimmetria si considerano quelle corrispondenti ad un gruppo i cui elementi sono specificati dalle variabilixi i=1 2 … tali chexixj=ijxjxi dove ij=+o − Gruppi di questo tipo sono più generali dei gruppi di Lie graduati secondoZ2 e quindi possono essere chiamati supergruppi Si mostra che i teoremi fondamentali di Lie sono veri quando tutte le quantità in questione sono considerate serie formali di potenze inxi Di conseguenza le proprietà locali di un supergruppo sono caratterizzate di solito dalle costanti di strutturac ij k I supergruppi possono essere applicati a trasformazioni di simmetria per un sistema composto da campi di para Bose e para Fermi Infatti è stato provato nel nostroe precedente lavoro che le relazioni di commutazione bilineari e trilineari che sono valid tra questi campi corrispondono precisamente alle relazioni di commutazione di Lie di un certo supergruppo Come ulteriore applicazione discuteremo un caso speciale in cui alcuni deglixi formano unalgebra di paraGrassmann e troveremo in questo modo una generalizzazione naturale della supersimmetria dei campi relativistici
Keywords: