Authors: J B Boyling
Publish Date: 2016/01/12
Volume: 53, Issue: 2, Pages: 351-375
Abstract
The methods of homology theory are applied to Feynman integrals in αspace In the case of singleloop graphs the relevant relative homology groups are computed and the results compared with those obtained bykspace methods For graphs with more than one loop the permanent pinch difficulty is overcome by modifying the ambient manifold and applying Thoms isotopy theorem Pinching conditions are then found for Landau singularities in which complete circuits are contracted out and for mixed secondtype singularities The breakdown of the hierarchical principle in perturbation theory is also explained from this point of viewМетоды гомологической теории применяются к фейнмановским интегралам в αпространстве В случае графиков с единственной петлей вычисляются соответствуюшие гомологические группы и результаты сравниваются с результатами полученными с помощьюкпространственных методов Для графиков с более чем одной петлей преодолеваются постоянные пинчевые трудности посредством видоизменения окружающего многообразия и применения изотопической теоремы Тома Затем находятся пинчевые условия для сингулярностей Ландау в которых полные контура вычитаются и для смещенных сингулярностей второго типа С зтой точки зрения также объясняется нарушение иерархического принципа в теории возмущенийSi applicano i metodi della teoria delle omologie agli integrali di Feynman nello spazio α Nel caso di grafici ad un solo nodo si trovano i gruppi principali della relativa omologia e si confrontano i risultati con quelli ottenuti dai metodi dello spaziok Per grafici con più di un nodo si supera la difficoltà della strozzatura permanente modificando la molteplicità circostante e applicando il teorema di isotopia di Thom Si trovano poi le condizioni di strozzamento per singolarità di Landau in cui interi circuiti sono contratti e per singolarità miste di secondo tipo Si spiega da questo punto di vista linapplicabilità del principio gerarchico nella teoria delle perturbazioni
Keywords: